로또 연속번호, 정말 피해야 할까?

로또 번호를 고르다 보면 한 번쯤 듣게 되는 말이 있습니다.

"연속번호는 잘 안 나오니까 피해."
"14, 15처럼 붙어 있는 번호는 빼는 게 좋아."

45개 중에 하필 붙어 있는 두 개가 같이 뽑힐 리 없다는 직관, 꽤 그럴듯하게 들립니다. 그런데 데이터는 정반대를 가리킵니다. 실제 1등 당첨 번호의 절반 이상에 연속번호가 들어 있습니다.

전체 8,145,060개 조합을 전수 계산하고 1회부터 1,235회까지 실제 당첨 데이터와 맞춰봤습니다. 패턴로또를 만들면서 직접 돌려본 숫자입니다.

'연속번호'를 어떻게 셀까?

이 글에서 연속번호는 정렬된 6개 번호 중 차이가 1인 이웃 쌍을 말합니다. 이 쌍이 몇 개인지를 '연속쌍 개수'로 셉니다.

[3, 14, 15, 22, 31, 40]

이웃한 번호끼리 차이를 보면 3→14, 14→15, 15→22, 22→31, 31→40. 차이가 1인 곳은 (14, 15) 한 곳뿐, 연속쌍 1개입니다.

[17, 18, 31, 32, 33, 34]

(17, 18)이 한 쌍, 31부터 34까지 네 개가 붙어 있으니 (31, 32), (32, 33), (33, 34)로 세 쌍. 합쳐서 연속쌍 4개입니다. 이 조합은 예시로 지어낸 게 아니라 실제 292회 1등 당첨 번호입니다.

전체 814만 조합에는 연속쌍이 몇 개나 있을까?

전체 8,145,060개 조합을 연속쌍 개수별로 전수 분류해봤습니다.

합계는 8,145,060개로 전체 조합과 정확히 일치합니다.

첫 번째 반전

연속쌍이 하나도 없는 조합은 3,838,380개, 전체의 47.13%입니다. 나머지 4,306,680개, 전체의 52.87%에는 연속번호가 하나라도 들어 있습니다. 무작위로 6개를 뽑으면 연속번호가 있는 쪽이 오히려 다수입니다.

왜 직관이 틀릴까요. 45개 중 6개를 뽑으면 이웃할 수 있는 자리가 생각보다 많기 때문입니다. 1과 2, 2와 3, … 44와 45까지 연속이 될 수 있는 쌍은 44가지나 되고 6개 번호가 그중 하나라도 걸릴 확률은 절반을 넘습니다. "생일이 같은 사람이 한 반에 있을 확률"이 직관보다 훨씬 높은 것과 비슷한 이치입니다.

연속쌍 5개짜리 조합은 정확히 40개입니다. 1,2,3,4,5,6부터 40,41,42,43,44,45까지, 여섯 개가 전부 붙어 있으려면 시작 번호가 1부터 40까지 가능하니 딱 40개. 표의 숫자가 맞는지 이렇게 손으로도 검산이 됩니다.

실제 1등 당첨 번호는 어땠을까?

전체 조합 분포는 어디까지나 이론값입니다. 1회부터 1,235회까지 실제 1등 당첨 번호의 연속쌍을 같은 방식으로 전부 세봤습니다.

연속번호가 하나라도 포함된 회차는 639회, 역대 1등의 51.74%입니다.

연속쌍 4개짜리도 실제로 나온 적이 있습니다. 292회의 [17, 18, 31, 32, 33, 34], 그리고 1152회의 [30, 31, 32, 35, 36, 37]. 앞에서 직접 세본 그 조합입니다. 전체 814만 개 중 3,900개, 0.05%뿐인 형태인데도 1,235회 동안 두 번 나왔습니다.

반대로 연속쌍 5개, 그러니까 여섯 개가 전부 붙어 있는 조합은 한 번도 나오지 않았습니다. 다만 여기에 의미를 둘 필요는 없습니다. 전체 814만 개 중 40개, 0.0005%뿐이라 1,235회를 다 합쳐도 기대 출현 횟수가 약 0.006회입니다. 애초에 나오기 어려운 수치라 안 나온 게 자연스럽습니다.

두 분포를 나란히 놓으면

전체 조합의 분포와 실제 당첨 번호의 분포를 같은 표에 놓고 비교해봤습니다.

두 분포가 거의 같습니다. 연속번호 포함 기준으로 보면 전체 조합에서 52.87%, 실제 당첨에서 51.74%로 차이는 1.13%포인트. 1,235회 표본에서는 충분히 나타날 수 있는 수준입니다.

앞선 AC값 분석 때와 결과가 같습니다. 실제 분포가 전체 분포와 거의 같으니 추첨기가 연속번호를 피하거나 선호한다고 볼 근거는 없습니다. 연속번호가 절반 넘게 나오는 건 연속번호가 있는 조합 자체가 전체의 절반 이상이기 때문입니다.

그럼 연속번호 필터는 왜 있을까?

패턴로또의 스마트 조합기에는 연속번호 관련 필터가 서로 반대 방향으로 둘 다 있습니다.

• 연속번호 제한 — 연속번호가 기준보다 많으면 제외
• 연속번호 최소 포함 — 연속번호가 하나도 없으면 제외

연속번호가 나쁘다면 '최소 포함' 필터는 왜 존재할까요. 어느 쪽도 당첨 확률을 바꾸지 않기 때문입니다.

모든 조합의 1등 확률은 연속번호가 4쌍이든 0쌍이든 똑같이 1 / 8,145,060입니다. 다만 연속쌍 3개 이상은 전체의 1.26%뿐인 드문 형태고 반대로 연속이 하나도 없는 조합만 고집하는 것도 전체의 절반(47.13%)을 버리겠다는 선택입니다. 필터는 이 분포 위에서 "나는 어떤 형태의 조합을 원하는가"를 정할 때 씁니다. 유불리가 아니라 취향의 영역이라 양방향 필터가 나란히 있어도 모순이 아닙니다.

위 화면은 패턴로또 스마트 조합기의 '연속번호 최소 포함' 필터 통계입니다. 이 필터는 연속쌍 개수가 아니라 가장 길게 이어진 구간의 길이(최대 연속 길이)를 기준으로 보는데, 세는 방식이 달라도 데이터는 같은 곳을 가리킵니다. 통과 639회(51.7%)는 위에서 확인한 '연속번호가 하나라도 있는 회차'와 같은 숫자이고, 걸러지는 596회(48.3%)가 연속이 전혀 없던 회차입니다.

제외율 48.3%, 효과 판정은 '매우 높음'으로 표시됩니다. 역대 1등의 절반을 걸러내는 필터라는 뜻입니다. 하지만 이렇게 많이 걸러낸다고 해서 남은 조합이 유리해지는 것은 아닙니다. 확률은 그대로이고, "연속번호가 있는 형태만 보겠다"는 취향을 적용했을 뿐입니다. 당첨 확률을 높여준다는 말은 화면 어디에도 적혀 있지 않습니다.

스마트 조합기에서 직접 확인하기

정리하며

"연속번호는 피해라"는 속설을 데이터로 확인해봤습니다.

• 전체 814만 조합의 52.87%에 연속번호가 들어 있습니다. 연속이 있는 쪽이 다수입니다.
• 실제 1등 1,235회 중 51.74%(639회)에 연속번호가 있었습니다. 전체 분포와 거의 일치합니다.
• 연속쌍 4개짜리 극단 형태도 두 번(292회, 1152회) 실제로 나왔습니다.

연속번호는 피해야 할 것도, 노려야 할 것도 아닙니다. 무작위 추첨이 만들어내는 흔한 형태 중 하나입니다. 넣든 빼든, 속설이 아니라 분포를 보고 정하면 됩니다.

궁금한 점이나 다뤄줬으면 하는 속설이 있으면 댓글로 알려주세요.

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